सात शुद्ध स्वरांची स्थाने ४-३-२-४-४-३-२ या श्रुत्त्यंतरांनी निश्चित आहेत. मग तीव्र-कोमल स्वर कोणत्या श्रुतिस्थानी व किती सेंट्सवर घ्यावयाचे? रिषभ चौथ्या श्रुतीवर असल्यामुळे कोमल रिषभ दुसर्‍या श्रुतीवर योग्य ठरतो. पण पहिल्या व तिसर्‍या श्रुतीवरहि कोमल रिषभाचे इतर प्रकार संभवतात. सा पासून ११२ सेंट्सवर दुसरी व १८२ सेंट्सवर तिसरी श्रुति मानणे सयुक्तिक वाटते. प्रश्न उरतो तो पहिली श्रुति (अति कोमल रिषभ) किती सेंट्सवर असावी. असाच प्रश्न पांचव्या श्रुतीचा. सहावी श्रुति रिषभाचे पुढे ११२ सेंट्सवर (कोमल गंधार) व सातवी श्रुति, शुद्ध गंधाराची, रिषभाचे पुढे १८२ सेंट्सवर आहे. अशाच प्रकारे, ८, १०, १४, १७, व २१ क्रमांकाच्या श्रुतींच्या स्थानाबद्दलहि निश्चिति नाही. या सातहि श्रुति, शुद्ध स्वरांचे लगेच पुढच्या आहेत. त्यामुळे त्यांचे स्थान ’एक श्रुति म्हणजे किती सेंट्स?’ या प्रश्नाचे उत्तरावर अवलंबून आहे. ९० सेंट्स हे एक त्याचे उत्तर आहे. दोन प्रकारानी हे उत्तर मिळते.
मध्यम = ४९८ सेंट्स. मध्यमाचा मध्यम ९९६ सेंट्सवर येईल. असे आणखी तीनदां केले तर ९९६ + ४९८ +४९८ + ४९८ = २४९० सेंट्सवर पोंचलो. हा स्वर दोन सप्तके ओलांडून तिसर्‍या सप्तकात आहे. मध्यमाच्या ९ श्रुति ५ वेळा घेतल्यामुळे ४५व्या श्रुतीवर पोचलो आहोत. दोन सप्तकांच्या २२ x २ = ४४ श्रुती ओलांडून तिसर्‍या सप्तकाच्या ’पहिल्या’ श्रुतीवर पोंचलो आहोत आणि दोन सप्तकांचे १२०० x २ = २४०० सेंटच्या पुढे ९० सेंट्सवर पोंचलो तेव्हां ही श्रुति = ९० सेंट्स !
पंचम = ७०२ सेंट्स. पंचमाचा पंचम १४०४ सेंट्सवर किंवा वरच्या सप्तकांत २०४ सेंट्सवर (वरचा शुद्ध रिषभ) येईल. असे एकून ५ वेळा केले तर ३५१० सेंट्सवर पोचतो. पंचमाच्या १३ श्रुति पांच वेळा घेतल्यामुळे ६५व्या श्रुतीवर पोचतो. म्हणजे अति-अति तार षट्जाच्या, (६६व्या श्रुतीच्या), एक श्रुति मागे आहो. ही ६६ वी श्रुति १२०० x ३ = ३६०० सेंट्सवर येईल. एक श्रुति मागे आणि ९० सेंट्स मागे म्हणून १ श्रुति = ९० सेंट्स!
एका श्रुतीची ९० सेंट्स ही किंमत मानली तर सर्व २२ श्रुतींची स्थाने षट्जापासून क्रमाने सेंट्समध्ये नक्की ठरतात. ती अशीं -
०(सा),९०,२२,७०,२२(रे),९०,२२,७०(ग),९०,२२(म),९०,२२,७०,२२(प),९०,२२,७०,२२(ध),९०,२२,७०(नि)९०,२२(सां)
(सा, रे, ग, म. प, ध, नि, सां या शुद्ध स्वरांची स्थाने त्या-त्या श्रुतीपुढे कंसात दाखवली आहेत.)
या सर्व २२ श्रुति संगीतोपयोगी आहेत काय व कोणत्या रागात कोणत्या श्रुतीवरील तीव्र-कोमल स्वर घ्यावयाचे हे संगीतज्ञांचे काम आहे. तसेच शुद्ध स्वरांच्या लगेच पुढच्या श्रुतीची ९० सेंट्स ही किंमत योग्य आहे काय हे प्रत्यक्ष प्रमाणाने त्यानीच ठरवावयास हवे.

कंपनसंख्यांच्या गुणोत्तरांपेक्षां सेंट ही पद्धति जास्त सोयीची आहे. गुणोत्तरांचे गुणाकार भागाकार करावे लागतात, सेंट्सची बेरीज वजाबाकी करतां येते. सप्तकातील खालच्या व वरच्या षट्जांच्या कंपनसंख्यांचे गुणोत्तर २ असते हे सर्वज्ञात आहे. या गुणोत्तराचे १२०० सारखे भाग केले तर येणार्‍या सूक्ष्म गुणोत्तराला एक सेंट म्हणतात. कोण्त्याही गुणोत्तराचे सेंट्समध्ये रूपांतर गणिताने करतां येते. (Logarithm ची माहिती नसली तर Google ची मदत घेतां येते.) हार्मोनियमच्या सप्तकांतील बारा सुरांमध्ये सारखेच - एकच- गुणोत्तर असते व ते १०० सेंट्स असते. शुद्ध सप्तकांतील स्वरांमध्ये ९/८, १०/९ व १६/१५ ही तीन गुणोत्तरे असतात त्यांची सेंट्समध्ये किंमत २०४, १८२ व ११२ अशी आहे. षट्जापासून पुढील स्वर क्रमाने २०४, ३८६, ४९८, ७०२, ९०६, १०८८ व १२०० सेंट्सवर येतात. हार्मोनियमवर ते २००, ४००, ५००, ७००, ९००, ११०० व १२०० सेंट्सवर येतात. तुलना केली म्हणजे हार्मोनियमला बेसुरा कां म्हणतात हे दिसून येईल. गंधार व निषादांचे बाबतीत १४ व १२ सेंट्सचा मोठा फरक पडतो. पंचम मध्यमांमध्ये फक्त २ सेंट्सचा फरक पडतो तो जाणवत नाही. श्रुतीची वाटणी व सेंट्सची वाटणी ताडून पाहिली म्हणजे ४ श्रुति = २०४ सेंट्स, ३ श्रुति = १८२ सेंट्स व २ श्रुति = ११२ सेंट्स हे लक्षात येईल. हे आकडे विचारात घेतले म्हणजे ४,३,२ श्रुति हे तौलनिक आहेत, गणिती प्रमाण नव्हे हे दिसून येते. त्यामुळे एक श्रुति म्हणजे किती सेंट्स हे गणिताने काढण्याचा प्रयत्न केला तर अनेक उत्तरे येतात. उदा.:- ४ श्रुति - ३ श्रुति = २०४ -१८२ = २२ सेंट्स. ३ श्रुति - २श्रुति = १८२ - ११२ = ७० सेंट्स. २श्रुति = ११२ सेंट्स म्हणून १ श्रुति = ५६ सेंट्स.

सप्तक ही संकल्पना भारतीय संगीतात प्राचीन काळापासून ज्ञात आहे. पाश्चात्य व इतर संगीतातहि ती आहेच कारण ती एक मूलभूत संकल्पना आहे. भरतमुनीच्या काळापासून उत्तरी व दक्षिणी दोन्ही संगीतपद्धतींत सप्तकाचे अनेक प्रकार प्रचारात होते. षट्जग्राम, मध्यमग्राम, गंधारग्राम अशी नावे प्रचारात होतीं. मूर्छना ही संकल्पना बहुधा फक्त भारतीय संगीतातच वापरली गेली असावी. कोणतेही एक सप्तक ’मूळ सप्तक’ ठरवले तर त्यातील एकेका स्वराला क्रमाने सा बनवला पण सर्व स्वरांचीं परस्परांतील गुणोत्तरे कायम ठेवलीं तर एकेक नवीनच सप्तक बनते त्यामुळे एका सप्तकातून सात वेगवेगळी सप्तके मिळतात. या प्रकाराला मूर्छना म्हणतात असे मी वाचलेले आहे. पण हा सर्व इतिहास झाला. असे अनेक प्रयोग करत व बदल होतहोत उत्तरी संगीतात सध्या प्रचारात असलेले व सर्वमान्य असलेले आधारभूत शुद्ध सप्तक बनले आहे. यांतील स्वरस्थाने नैसर्गिक व स्वयंभू आहेत. पाश्चात्य संगीतातहि हेच सप्तक वापरले जाते. या स्वरांमध्ये कंपनसंख्यांचे गुणोत्तर अनुक्रमाने ९/८, १०/९, १६/१५, ९/८, ९/८, १०/९ व १६/१५ असे असते.
सप्तकात सातच स्वर असले तरी सा पासून वरच्या सा पर्यंत मध्ये इतरहि पुष्कळ स्वरांना जागा आहे व त्यांतील काही स्वर निश्चितपणे संगीतोपयोगी आहेत हे ओळखून त्यांचा वापर करण्यासाठी २२ श्रुतींची संकल्पना भारतीय संगीतज्ञांनी निर्मिली. भरतमुनींनी सप्तकांतील मूळ शुद्ध स्वरांमध्ये २२ श्रुतींची वाटणी ४-३-२-४-४-३-२ अशी केली होती. दोन स्वरांमधले अंतर ’मोठे’, ’कमी मोठे’ व ’अर्धे’ हे दाखवण्यासाठी ९/८, १०/९ व १६/१५ या गुणोत्तरांसाठी ४, ३ व २ श्रुति हे आकडे घेतलेले आहेत पण त्यांचा ’गणिती’ अर्थ अभिप्रेत नव्हता. याच गुणोत्तरांना पाश्चात्य ’मेजर टोन’, ’मायनर टोन’ व ’सेमि टोन’ म्हणतात.

Part 1 - English

I intend to run this blog as a dual one in Marathi and English alternately instead of running two different blogs. Following is a rather free translation of the first post. I hope my non-Marathi friends will appreciate it. Comments are invited from readers of both versions.
For many years I had an interest in the subject of 22 shrutis in Indian Music. Music and Ayurved are two subjects of everyday interest in which India has always been self –dependent. The concept of 22 shrutis or swaras in one Octave is a purely Indian concept which has NO foreign origins. Right from Bharatamuni’s Natyashastra the concept is referred and explained and elaborated in many treatises. The mathematical concepts behind it are however not clearly defined. The principle that the Measure of a Swara is its frequency of vibration has not been stated unequivocally as far as I know. That the note produced by a wire stretched between two fixed ends will depend on the size or weight of the wire, the length of the wire and the ‘pull’ on it, was also clearly known to our ancestors. Increase the length and the note becomes lower, increase the pull and the note rises, was also obviously known to them. The exact mathematical formula linking the three factors was probably not known to them. No doubt, the science behind the Art form of Music has developed together with Music itself. It is not possible to trace all the steps in the dual progress. The concept of Octave comprising lower and upper Shadja and six notes between them must have formulated first. The knowledge that there are many notes between the seven notes of an Octave and that many of them make good music must be the next step on the road of development of the art and science of Music.

फार पूर्वीपासून मला या विषयात कुतूहल होते. संगीत आणि आयुर्वेद हे रोजच्या व्यवहारातले असे दोन विषय आहेत कीं ज्याबाबत भारत पूर्वापार स्वयंपूर्ण आहे. एका सप्तकात बावीस श्रुति वा स्वर ही भारतीयांची स्वयंभू पद्धत आहे. तिला कसलाहि परदेशी मूलाधार नाहीं. भरतमुनीच्या नाट्यशास्त्रापासून अनेक जुन्या ग्रंथात याबद्दल विवेचन आहे. मात्र त्यामागील गणिती संकल्पना स्पष्ट केलेल्या नाहीत. स्वराचे व्यवच्छेदक लक्षण म्हणजे त्याची कंपनसंख्या असा स्पष्ट सिद्धान्त मांडलेला आढळणार नाही. मात्र एखाद्या ताणलेल्या तारेतून वा तंतूतून उत्पन्न होणार्‍या स्वराची ’उंची’ तारेची जाडी वा वजन, तारेवरील ताण व कंप पावणारी लांबी या गोष्टींवर अवलंबून असते हे नक्कीच प्राचीन काळापासून माहीत होते. लांबी वाढली तर स्वर उतरतो, ताण वाढला तर चढतो हेहि माहीत होते. या घटकांचे परस्पर नाते सांगणारा विज्ञानाचा सिद्धांत मात्र (बहुधा) माहीत नसावा. संगीतकलेच्या प्रगतीबरोबर संगीताचे शास्त्रहि बनत गेले असले पाहिजे. त्यातील सर्व पायर्‍या आता समजणे शक्य नाही. षट्ज, त्याचा वरचा षट्ज व त्यामध्ये सहा इतर सूर मिळून सप्तक ही संकल्पना प्रथम स्थिर झाली असावी व मग या स्वरांच्या दरम्यान इतरहि अनेक स्वर असतात व त्यांतील काही संगीतोपयोगी असतात ही त्यापुढची पायरी मानली पाहिजे.
या लेखातील आशय इंग्लिशमध्ये पुढील लेखात दिसेल.